Standardabweichung, statistischer Messfehler in calc

de-users
#1

Hallo,

gibt es eine übersichtliche  Dokumentation, welche mathematischen
Formeln hinter den Statistik-Funktionen (und auch den anderen
Funktionen) in calc stecken?

... und konkret:

Ich suche die Funktion für die "Standardabweichung, bzw. Unsicherheit"
des Mittelwertes (wie das offiziell heißt, weiß ich nicht).
Eine andere Bezeichnung wäre "Statistischer Messfehler" [P.Tipler et
al., Physik, p10].
Hintergrund: In der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung wird dieser Wert
benötigt.....

Also, ich suche (in math formuliert):

s_{ overline {x}}= sqrt{ {1 over{n(n-1)} } sum from{i=1} to{n} ( x_i -
overline{x} )^2}

(im Gegensatz zur Standardabweichung:) s_x= sqrt{ {1 over{n-1} } sum
from{i=1} to{n} ( x_i - overline{x} )^2}

Danke! 
Rupert

#2

Hallo,

gibt es eine übersichtliche  Dokumentation, welche mathematischen
Formeln hinter den Statistik-Funktionen (und auch den anderen
Funktionen) in calc stecken?

AFAIK sind die statistischen Begriffe normiert; Erklärungen und
teilweise auch die verwendeten Formeln findest du überall im Netz, z. B. auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz_(Schätzfunktion)#Stichprobenstandardabweichung

oder bei der "Konkurenz":

https://support.office.com/de-de/article/stabw-funktion-51fecaaa-231e-4bbb-9230-33650a72c9b0
https://support.office.com/de-de/article/STABWN-Funktion-1f7c1c88-1bec-4422-8242-e9f7dc8bb195

Ich suche die Funktion für die "Standardabweichung, bzw. Unsicherheit"
des Mittelwertes (wie das offiziell heißt, weiß ich nicht).

Also, ich suche (in math formuliert):

s_{ overline {x}}= sqrt{ {1 over{n(n-1)} } sum from{i=1} to{n} ( x_i -
overline{x} )^2}

Das wäre nach
https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Eine_fehlerbehaftete_Größe_2
die Unsicherheit u(x); möglicherweise gips das als Funktion, aber ich
hab auch nix gefunden. Aber du kannst sie dir selber zusammen basteln.

Sie unterscheidet sich von der normalen Standardabwichung nämlich nur in
einem kleinen Detail. Bei der Standardabweichung lautet der eine Faktor
innerhalb der Wurzel

1 / (n-1)

Bei der von dir gesuchten Funktion lautet er dagegen

1 / (n*(n-1))

Das wiederum lässt sich auch schreiben als

1/(n) * 1/(n-1))

Als vollständige Formel (ok, nicht /ganz/ vollständig, sondern mit dem
ganzen Summen-Rratenschwanz durch "E" ersetzt) geschrieben, lässt sich
deine Formel folgendermaßen entwickeln:

√( (1/(n*(n-1))) * E )
√( 1/(n) * 1/(n-1)) * E )
√(1/(n)) * √(1/(n-1))*E)

Und der hintere Ausdruck in der letzten Zeile repräsentiert die
stinknormale Standardabweichung STABW ...

Wolfgang